Question

Пожалуйста, помогите решить!
Вычислить производную функции:
$1.)f(x)=\frac{1}{7} x^{7} +cosx$
$2.)f(x)=\frac{1}{12}x^{6}-sinx$
$3.)f(x)= x^{6}*(x^{4}-1)$
$4.)f(x)=x^{11}*(x^7+2)$
$5.)f(x)=\frac{2}{x^{8}}-x^{8}$
$6.)f(x)=\frac{3}{x^{3}}+\frac{3}{x^{5}}$

Answer 1

$1) f'(x) = ( \frac{1}{7} x^7 + cosx)' = \frac{1}{7} *7 x^6 - sinx = x^6 -sinx \\ \\ 2) f'(x) = (\frac{1}{12} x^6 - sinx)' = \frac{1}{2} x^5 - cosx \\ \\ 3) f'(x) = (x^6(x^4-1))' = (x^{10} -x^6)' = 10x^9 -6x^5 \\ \\ 4) f'(x) = (x^{11}(x^7+2))' = (x^{18} +2x^{11})' = 18x^{17}+22x^{10} \\ \\ 5) f'(x) = ( \frac{2}{x^8} -x^8)' = (2x^{-8}-x^8)' = -16x^{-9} - 8x^7 =- \frac{16}{x^9}-8x^7 \\ \\ 6) f'(x) = (\frac{3}{x^3} + \frac{3}{x^5} )' = (3x^{-3}+3x^{-5} )' = -9x^{-4} -15x^{-6} =$
$=- \frac{9}{x^4} - \frac{15}{x^6}$