Question

Решите по братски
Вообще не понимаю

Answer 1

1) 3(x^2+1/x^2)-(x+1/x)=24
ОДЗ: x не равен 0
Замена t=x+1/x
t^2=x^2+1/x^2+2
3(t^2-2)-t-24=0
3t^2-t-30=0
D=1+360=361=19^2
t1=(1+19)/6=20/6=10/3=3 1/3
t2=(1-19)/6= -18/6 = -3
Обратная замена
1. x+1/x=10/3
    3x+3/x=10
    3x^2+3=10x
    3x^2-10x+3=0
    D=100-36=64
    x1=(10+8)/6=18/6=3
    x2=(10-8)/6=2/6=1/3
2. x+1/x= -3
    x^2+1= -3
    x^2+4=0
    x = ∅
Ответ: 3, 1/3

2) (x^2+3x)^2 - 2(x^2+3x) - 8 = 0
Замена t=x^2+3x
t^2-2t-8=0
По теореме Виета
t1+t2=2
t1*t2=-8
подбором t1=-2, t2=4
Обратная замена
1. x^2+3x=-2
    x^2+3x+2=0
    по теореме Виета
    x1+x2=-3
    x1*x2=2
    подбором x1=-1, x2=-2
2. x^2+3x=4
    x^2+3x-4=0
    по теореме Виета
    x1+x2=-3
    x1*x2=-4
    подбором x1=-4, x2=1
Ответ: -4, -2, -1, 1


3) x^4+6x^2-55=0
Замена t=x^2
t^2+6t-55=0
по теореме Виета
t1+t2=-6
t1*t2=-55
подбором t1=5, t2=-11
Обратная замена
1. x^2=5
    x=±√5
2. x^2=-11
    x=∅
Ответ: ±√5

4) (x+3)^4-(x+3)^2-12=0
Замена t=(x+3)^2
t^2-t-12=0
по теореме Виета
t1+t2=1
t1*t2=-12
подбором t1=-3, t2=4
Обратная замена
1. (x+3)^2=-3
     x^2+6x+9+3=0
     x^2+6x+12=0
     D<0
2. (x+3)^2=4
     x^2+6x+9-4=0
     x^2+6x+5=0
     по теореме Виета
     x1+x2=-6
     x1*x2=5
     подбором x1=-5, x2=-1
Ответ: -5, -1