Question

Тригонометрическое уравнение.
3sinx + 5cosx = -3
Помогите решить.

Answer 1

Справедливо равенство a*sinx+b*sin=A*sin(x+α), где A=√(a²+b²), α=arctg(b/a). В нашем случае a=3, b=5 и тогда A=√(3²+5²)=√34, α=arctg(5/3). Тогда 3*sinx+5*cosx=√34*sin[x+arctg(5/3)]=-3. Отсюда sin[x+arctg(5/3)]=-3/√34 и x+arctg(5/3)=[(-1)^n]*arcsin(-3/√34)+π*n, n∈Z. Тогда x= [(-1)^n]*arcsin(-3/√34)+π*n-arctg(5/3). Ответ: x=[(-1)^n]*arcsin(-3/√34)+π*n-arctg(5/3), n∈Z.