Question

Докажи, что прямые s и t на рисунке параллельны.

Answer 1

1) угол ECD = угол ACB=α (вертикальные углы).
2) Рассмотрим треугольник ACB. Т.к. AC=CB, то угол CAB = угол CBA (углы при основании равнобедренного треугольника). Угол CAB = угол CBA = (180°-α)/2
3) Рассмотрим треугольник ECD. Т.к. EC=CD, то угол CED = угол EDC (углы при основании равнобедренного треугольника). Угол угол CED = угол EDC = (180°-α)/2
4) угол DEC = угол CBA, т.е. они - накрест лежащие углы при параллельных s и t и секущей EB, чтд

Answer 2

Треугольники ЕDС и АВС равнобедренные. 
∠ЕСD = ∠АСВ (вертикальные углы равны)
Пусть ∠ЕСD = ∠АСВ = х, тогда:
∠ЕDС = (180-х)/2
∠ВАС = (180-х)/2
Следовательно, ∠ЕDС = ∠ВАС 
Углы ∠ЕDС и ∠ВАС - это накрест лежащие углы, из их равенства следует, что s||t, что и требовалось доказать.