Question

а) При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за
2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый
насос, работая отдельно, если один из них может эту работу
выполнить на 2 ч быстрее другого?
б) Два экскаватора, работая одновременно, выполняют
некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один
экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем
работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется
каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же
объема земляных работ?
Даю 20 баллов

Answer 1

А)Возьмём за 1 весь объём работы., а за Х-время, за которое первый насос смог бы очистить пруд, если бы работал один, тогда время второго насоса будет (Х+2). За 1 час первый насос выполняет 1/Х часть работы, а второй насос 1/(Х+2), а работая вместе они за час выполняют (1/Х+1/9Х+2)) часть работы. Зная, что вместе они очистили пруд за 2ч55 мин (2ч55 мин=2 11/12 часа), составляем уравнение: 

(1/Х+1/(Х+2))*2 11/12=1 
1/Х+1/(Х+2)=12/35 
35*(Х+2)+35*Х=12*Х*(Х+2) 
35*Х+70+35*Х=12*Х в квадрате+24*Х 
12*Х в квадрате-46*Х-70=0 
Дискриминант равен 5476, а корень из дискриминанта=74. 
Х1=5 
Х2 не находим, так как это отрицательное число. 
Значит первый насос мог бы очистить пруд за 5 часов, а второй насос за 5+2=7 часов.

можно немного по другому.просто брат такую задачу решал

х - время 1-го насоса 
х+2 - время 2-го насоса 
1/х - производительность 1-го насоса 
1/(х+2) - производительность 2-го насоса 
2 часа 55 минут = 35/12 часа 
Уравнение 
1/х + 1/(х+2) = 1 / (35/12) 
Умножаем все члены на 35х*(х+2) 
35*(х+2) + 35х = 12х*(x+2) 
35x + 70 + 35x = 12x^2 + 24x 
12x^2 - 46x - 70 = 0 
6x^2 - 23x - 35 
х1 = 5 
х2 = -7/6 (не удовлетворяет условию) 
х + 2 = 5 + 2 = 7 
Ответ:за 5 и за 7 часов