Question

Катер проплывает 6 км против течения и 15 км по течению реки за то же время, за которое плот проплывает 4 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 20 км/ч

Answer 1

Пусть х-скорость течения реки, тогда 20+х - скорость катера по течению и 20-х - скорость катера против течения.
Составим уравнение:
$\frac{6}{20-x}+ \frac{15}{20+x}= \frac{4}{x} \\ 6x(20+x)+15x(20-x)=4( 400- x^{2} ) \\ 120x+6 x^{2} +300x-15 x^{2} =1600-4 x^{2} \\ -5 x^{2} +420x-1600=0 \\ 5 x^{2} -420x+1600=0\\ D= 420^{2}-4*5*1600=176400-32000=144400= 380^{2} \\ x_{1}= \frac{420+380}{10}=80 \\ x_{2}= \frac{420-380}{10}=4$

Корень x1 не подходит, т.к. скорость течения реки не может быть больше скорости катера.

Ответ: 4 км/ч