Question

В группе 10 человек, найти вероятность того что хотя бы у 2 студентов дни рождения совпадают.

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1. Искомую вероятность можно найти из формулы: P=1-P', где Р' - вероятность того, что у двух человек дни рождения НЕ совпали.
2. Вероятность, что у двух человек не совпадают д/р, равна (365/365 * 364/365), для трёх (365/365 * 364/365 * 363/365).
Для десяти получится выражение:
$P' = \frac{365*364*363*362*361*360*359*358*357*356}{365^{10}}=0.883051822;$
3. P=1-P'=0.117 или 11.7%
PS. в теории вероятности эта задача известна как "Парадокс дней рождений". Также во вложении график, который показывает, сколько человек должно быть в группе, чтобы было хотя бы два совпадения (точнее заданная вероятность). Например, для 50% надо 23 человека, 90% для 40 человек и т. д.