Question

помогите....................

Answer 1

5. $\frac{8a^2+2a-1}{1-4ax+x-4a}$

Разложим числитель и знаменател на множители, м.б. удастся что-нибудь сократить.
Раскладываем числитель, для чего находим корни соответствубщего квадратного уравнения:
$8a^2+2a-1 = 0 \\ \\ a_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2-8*(-1)} }{8} = \frac{-1 \pm 3}{8} \\ \\ a_1 =- \frac{1}{2} ; a_2 = \frac{1}{4} \\ \\ 8a^2+2a-1 = (2a+1)(4a-1)$

Раскладываем знаменатель, здесь группируем и выносим за скобки:
$1-4ax+x-4a = (1-4a) + (x-4ax) = (1-4a) + x(1-4a) = \\ \\ = (1-4a)(1+x)$

Упрощаем и находим значение:
$\frac{8a^2+2a-1}{1-4ax+x-4a} = \frac{(2a+1)(4a-1)}{(1-4a)(1+x)} = \frac{-(2a+1)(1-4a)}{(1-4a)(1+x)} = -\frac{(2a+1)}{(1+x)} = \\ \\ a= -3 ; x = \frac{2}{3} \\ \\ = -\frac{(2*(-3)+1)}{(1+\frac{2}{3})} = -\frac{-5}{\frac{5}{3}} = 5*\frac{3}{5} = 3$

6. $\frac{2}{2x+5}- \frac{2x+1}{4x^2-25} + \frac{1}{6} =0$
Приводим к одному знаменателю и пытаем решить стандартно.

$\frac{2}{2x+5}- \frac{2x+1}{4x^2-25} + \frac{1}{6} =\frac{2}{2x+5}- \frac{2x+1}{(2x+5)(2x-5)} + \frac{1}{6} = \\ \\ =\frac{2(2x-5)*6}{6(2x+5)(2x-5)}- \frac{6(2x+1)}{6(2x+5)(2x-5)} + \frac{4x^2-25}{6(2x+5)(2x-5)} =0 \\ \\ x \neq \pm \frac{5}{2} \\ \\ 24x-60-12x-6+4x^2-25=0 \\ \\ 4x^2+12x-91= 0 \\ \\ x_{1,2}= \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4*(-91)} }{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{400} }{4} =\frac{-6 \pm 20}{4} \\ \\ x_1 = \frac{-26}{4} =- \frac{13}{2} = -6,5 \\ \\ x_1 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5$

Первый корень х = -6,5 находится между -7 и -6, второй корень х = 3,5 - между 3 и 4.