Question

2sin^2x=cosx+1 розв'язати рівняння

Answer 1

$2sin^2x=cosx+1 \\2(1-cos^2x)=cosx+1 \\cosx=y,\ y \in [-1;1] \\2-2y^2=y+1 \\2y^2+y-1=0 \\D=1+8=9=3^2 \\y_1= \frac{-1+3}{4} = \frac{1}{2} \\y_2= \frac{-1-3}{4} =-1 \\cosx=-1 \\x_1=\pi+2\pi n,\ n \in Z \\cosx= \frac{1}{2} \\x_{2,3}=\pm \frac{\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z$