Question

Вероятность попадания в “десятку” равна 6/10 в "девятку" – 0,4. Определите вероятность того, что при трех выстрелах стрелок наберет не менее 29 очков

Answer 1

Чтобы набрать не менее 29 очков, нужно либо три раза попасть в “десятку”, либо  два раза в “десятку” и один раз в “девятку”
Вероятность попасть три раза подряд в “десятку” найдем по теореме умножения.
$P_3(3)=0.6^3=0.216$
Вероятность попадания два раза в “десятку” и один раз в “девятку” найдем по формуле Бернулли
$P_3(2)=C_n^kp^kq^{n-k}=C^2_3p^2(1-p)=3\cdot0.6^2\cdot0.4=0.432$
И тогда искомая вероятность по теореме сложения:

$P=P_3(3)+P_3(2)=0.216+0.432=0.648$