Question

Помогите доказать тождества! Срочно!

Answer 1

$13.\; \; \frac{(1+cos\frac{a}{2})-sin\frac{a}{2}}{(1-cos\frac{a}{2})-sin\frac{a}{2}}=\Big [\; 1+cosx=2cos^2\frac{x}{2}\; ,\; 1-cosx=2sin^2\frac{x}{2}}\; \Big ]=\\\\=\frac{2cos^2\frac{a}{4}-2\cdot sin\frac{a}{4}\cdot cos\frac{a}{4}}{2sin^2\frac{a}{4}-2\cdot sin\frac{a}{4}\cdot cos\frac{a}{4}}=\frac{2cos\frac{a}{4}\cdot (cos\frac{a}{4}-sin\frac{a}{4})}{2sin\frac{a}{4}\cdot (sin\frac{a}{4}-cos\frac{a}{4})}=\frac{cos\frac{a}{4}}{-sin\frac{a}{4}}=-ctg\frac{a}{4}$

$3)\; \; sin^4a+cos^4a=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\, cos^2a=\\\\=\Big [\; 2sina\, cosa=sin2a\; \Big ]=1^2-2\cdot (\frac{1}{2}sin2a)^2=1-\frac{1}{2}sin^22a=\\\\= 1- \frac{1}{2}(1-cos^22a)= \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} cos^22a= \frac{1+cos^22a}{2}$