Question

Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсники и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять студентов на будущую конференцию. Найти вероятность того, что будет выбран 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

Answer 1

A - событие того, что будет выбран 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

# Поставим следующий вопрос. Сколькими способами можно выбрать 1 первокурсника, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

Одного первокурсника можно выбрать $C^1_3=3$ способами, двух второкурсника можно - $C^2_5= \dfrac{5!}{2!3!}= 10$ способами, а двух третьекурсников можно выбрать $C^2_7= \dfrac{7!}{2!5!} =21$ способами.

По правилу произведения, всего выбрать 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника можно $3\cdot10\cdot21=630$ способами.

По определению классической вероятности:
$n(A)=630\\ n(\Omega)=C^5_{3+5+7}= \dfrac{15!}{10!5!} =3003$

$P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}= \dfrac{630}{3003} = \dfrac{30}{143} \approx0.2$