Question

Решите пожалуйста 3 ,4,7

Answer 1

1) sinx=-√3/2
   $x_{1} = \frac{4 \pi }{3}$
$x_{2} = \frac{5 \pi }{3}$
2)$sin^{2} x= \frac{3}{4}$
$sinx= \frac{+}{-} \frac{ \sqrt{3} }{2}$
x=$\frac{+}{-} \frac{ \pi }{3} + \pi k$
3)tg2x=1/√3
$2x= \frac{ \pi }{6} + \pi k$
$x= \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi k}{2}$
4)$\frac{ \pi }{2} -x= \frac{ \pi }{4}$
$\frac{ \pi }{4} =x$
5)Обозначим cosx за y и получим:
2y²-y-1=0
D=1+8=9,   √D=3
y1=(1+3)/4=1
y2=(1-3)/4=-1/2 , значит:
cosx=1,   $x=2 \pi k$
cosx=-1/2,  $x= \frac{+}{-} \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$
6) sin²x=1-cos²x
1-cos²x-2cosx+2=0
-cos²x-2cosx+3=0
cos²x+2cosx-3=0
Заменим cosx на y:
y²+2y-3=0
по т.Виетта:
y=-3
y=1
cosx=-3 - нет решений, т.к cos лежит в интервале от -1 до 1
cosx=1     x=$2 \pi k$
7) Разделим обе части на cos5x:
tg5x=1
5x=$\frac{ \pi }{4} + \pi k$
x=$\frac{ \pi }{20} + \frac{ \pi k}{5}$