Question

В мишень стреляют трижды. Рассматриваются события: Аі, где i=1,2,3 – попадание при i-ом выстреле. Записать пространство элементарных событий. Описать событие: в мишень попали дважды.

Answer 1

Пусть $A$ - событие, состоящее в том, что мишень будет поражена два раза.
Событие $A_1$ - {попадание во время первого выстрела}
Событие $A_2$ - {попадание во время второго выстрела}
Событие $A_3$ - {попадание во время третьего выстрела}

Событие $A$ можно представить в виде суммы трех несовместных событий: $A=A_1A_2\overline{A_3}+A_1\overline{A_2}A_3+\overline{A_1}A_2A_3$

где $\overline{A_1},\overline{A_2},\overline{A_3}$ - противоположные события соответственно при первом, втором и третьем выстрелах, а каждое из слагаемых является произведение трех независимых событий.

Множество $\Omega$ всех возможных взаимоисключающих исходов данного опыта (испытания, эксперимента) называется пространством элементарных событий 

$\Omega=\{A_1A_2A_3,~A_1A_2\overline{A_3},~A_1\overline{A_2}A_3,~\overline{A_1}A_2A_3,~\overline{A_1A_2}A_3,~\overline{A_1A_3}A_2,~A_1\overline{A_3A_2},~\overline{A_1A_2A_3}\}$