Question

ПОМОГИТЕ,ДАЮ 25 БАЛЛОВ
3 и 4

Answer 1

3) Найдите косинус угла С треугольника ABC, если А(2;14), В(-4;8), С(4;0)
  Длина отрезков по формуле расстояния между точками
$AB = \sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2} = \\ \\ = \sqrt{(-4-2)^2+(8-14)^2} = \sqrt{72} =6\sqrt{2}$
$AC = \sqrt{(X_C-X_A)^2+(Y_C-Y_A)^2} = \\ \\ = \sqrt{(4-2)^2+(0-14)^2} = \sqrt{200} =10\sqrt{2}$
$CB = \sqrt{(X_B-X_C)^2+(Y_B-Y_C)^2} = \\ \\ = \sqrt{(-4-4 \\ )^2+(8-0)^2} = \sqrt{128} =8\sqrt{2}$
Теорема косинусов
AB² = AC²+CB² - 2AC*CB*cos∠ACB
72 = 200 + 128 - 2*10√2 * 8√2 * cos∠ACB
320·cos∠ACB = 256
cos∠ACB = 256/320 = 4/5 = 0,8

4) В окружность вписаны равносторонний треугольник (P = 90 см) и квадрат. Найти Р квадрата
Сторона равностороннего треугольника 
a = Р/3 = 90/3 = 30 см
Радиус окружности, описанной около треугольника
R = a/√3 = 30/√3 =10√3 см
Диаметр окружности = диагонали квадрата
D = 2R = 2*10√3 = 20√3 см
Сторона квадрата (можно по теореме Пифагора)
b = D/√2 = 20√3/√2 =10√6 см
Периметр квадрата
P = 4b = 40√6 см