Question

Помогите мне опишите пожалуйста подробно. Исследовать функцию и построить график y=x^3*(x-1)=x^4-x^3

Answer 1

y=x^4-x^3
D(y)∈R
y(-x)=x^4+x^3 ни четная,ни нечетная,
не симметричная,непериодическая
x³(x-1)=0  x=0  x=1
точки пересечения с осями (0;0),(1;0)
y`=4x³-3x²=x²(4x-3)
x=0  x=3/4
     _                  _                         +
----------(0)-------------------(3/4)-------------
убыв         убыв             min   возр
умин(3/4)=81/256-27/64=(81-108)/256=-27/256
y``=12x²-6x=6x(2x-1)=0
x=0  x=1/2
   +                    _                          +
----------(0)--------------------(1/2)-------------
вог вниз   выпук  вверх              вогн вниз
у(0)=0
у(1/2)=1/16-1/8=-1/16
(0;0),(1/2;-1/16) точки перегиба

516190123a4f23eabd806c081d4ecaf9.docx