Question

Помогите с алгеброй пожалуйста)Буду очень благодарен)

1. Найти такие числа b и с,чтобы многочлен x^5+bx^4+cx^3 делился на х+2 и х-3

2.Решить уравнение,если известен один его корень:
2x^3+x^2-4x-2=0; x1=-1/2(одна вторая)

Answer 1

1. Если многочлен делится на оба многочлена сразу, то он делится и на их произведение. Следовательно, данный многочлен должен делиться на (х+2)(х-3) = х^2-x-6. Поэтому в исходном многочлене (чтобы деление прошло без остатка) коэффициент при x^2 должен быть равен -1, а при x^3 - (-6).
Таким образом, b = -1, c = -6

2. Согласно теореме Безумногочлены поделятся без остатка:
(2x^3+x^2-4x-2)/(х+1/2) = 2x^2 - 4,
2x^2 - 4 = 0, х1 = - корень из 2, х2 = +корень из двух.

Это недостающие корни.
Ответ: х1 = - 1/2; х2 = - корень из 2; х3 = + корень из 2.