Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° BC=25 cosA=12/13 найдите сторону AC

Answer 1

Ответ:    60

Объяснение:

1 способ:

$cosA=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{13}$

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АС = 12х, АВ = 13х.

По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²

(13x)² = (12x)² + 25²

169x² = 144x² + 625

25x² = 625

x² = 25

x = 5      или     x = - 5 - не подходит.

АС = 12 · 5 = 60

2 способ:

$1+tg^{2}A=\dfrac{1}{cos^{2}A}$

$tg^{2}A=\dfrac{1}{\frac{144}{169}}-1=\dfrac{169}{144}-1=\dfrac{25}{144}$

$tgA=\dfrac{5}{12}$

$tgA=\dfrac{BC}{AC}$

$AC=\dfrac{BC}{tgA}=\dfrac{25}{\frac{5}{12}}=5\cdot 12=60$