Question

Найти sina, cosa, tga если дано :
ctga=-8/15 , п/2 < a <п

Answer 1

$1+text {ctg}^2alpha = frac{1}{sin^2alpha}\\1+frac{64}{225} = frac{1}{sin^2alpha} \\sin^2alpha = frac{225}{289}$

Угол α лежит во второй четверти, значит синус будет положительный: $sin alpha = frac{15}{17}$

$cos^2 alpha + sin^2 alpha = 1\\cos^2alpha = 1 - sin^2alpha\\cos^2 alpha = frac{64}{289}$

Во второй четверти косинус отрицательный: $cosalpha = -frac{8}{17}$

$text{tg}alpha = frac{sinalpha}{cosalpha}\\text{tg} alpha = -frac{15}{17}cdot frac{17}{8} = -frac{15}{8}$