Question

sin2x+2√3sin^2x=0
Найдите все корни

Answer 1

sin 2x + 2√3 sin²x=0 
2sin x cos x + 2√3 sin²x = 0
2sinx (cosx + √3sinx) = 0
1) sinx = 0
   x₁ = πn
2) cosx + √3sinx = 0
  Проверить cosx≠0  ⇒  x≠π/2+πm   ⇒  sin π+2√3sin²π/2=0+2√3≠0
  Разделить на cosx     cosx + √3sinx = 0
  1 + √3 tg x = 0
  tg x = -1/√3
  x₂ = -π/6 + πk

Ответ:   x₁ = πn; x₂ = -π/6 + πk;  n,k∈Z