Question

6. Решите систему уравнений:
2^(x+2) (бит) = 8^(y-5) (Кбайт)
2^(2x-1) (Мбайт) = 16^(x-3) (бит)

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{2^{x+2} \, bit=8^{y-5} \, Kb} \atop {2^{2x-1}\, Mb=16^{x-3}\, bit}} \right. ;$

Все переводим в биты, учитывая что 1 б = 2³ бит, 1 Кб = 2¹⁰ б, 1 Мб = 2¹⁰ Кб. А дальше чистая математика, приводим все к основанию 2 и работаем после этого только с показателями степеней.

$\displaystyle \left \{ {{2^{x+2}=8^{y-5}\cdot2^3\cdot2^{10}} \atop {2^{2x-1}\cdot2^3\cdot2^{10}\cdot2^{10}=16^{x-3}}} \right. ; \quad \left \{ {{2^{x+2}=(2^3)^{y-5}\cdot2^{3+10}} \atop {2^{2x-1}\cdot2^{3+10+10}=(2^4)^{x-3}}} \right. ; \\ \\ \left \{ {{x+2=3(y-5)+3+10} \atop {2x-1+3+10+10=4(x-3)}} \right. ; \quad \left \{ {{x+2=3y-15+13} \atop {2x+22=4x-12}} \right. ; \\ \\ \left \{ {{x=3y-4} \atop {2x=34}} \right.$
$\displaystyle \left \{ {{y=(x+4)/3} \atop {x=17}} \right. \to y= \frac{17+4}{3}=7 \\ \\ \left \{ {{x=17} \atop {y=7}} \right.$