Question

20 БАЛЛОВ ДАМ
НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНЫЕ УКАЗАННЫХ ФУНКЦИЙ
НОМЕР 476 1 И 3 ПРИМЕР

Answer 1

$1)\; \; y= \sqrt{1-\sqrt{x}}=(1- \sqrt{x})^{1/2}\\\\y'=\frac{1}{2}\cdot (1- \sqrt{x})^{-\frac{1}{2}}\cdot (1- \sqrt{x})'= \frac{1}{2 \sqrt{1-\sqrt{x}}} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{x} })=- \frac{1}{4 \sqrt{x(1-\sqt{x})}}\\\\3)\; \; y=x\cdot \sqrt{1+x^2}\; ,\qquad (\sqrt{u})'= \frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=1\cdot \sqrt{1+x^2} +x\cdot \frac{1}{2 \sqrt{1+x^2}}\cdot (1+x^2)'=\\\\=\sqrt{1+x^2}+ \frac{x}{2 \sqrt{1+x^2}}\cdot 2x= \sqrt{1+x^2}+\frac{x^2}{ \sqrt{1+x^2}}= \frac{1+2x^2}{ \sqrt{1+x^2}}$