Question

Найдите sin a и cos a, если tg a = 9/40. Помогите плиз!

Answer 1

пусть a - противолежащий углу а катет, b - второй катет, c - гипотенуза
tg a=a/b=a/c : b/c=sin a/cos a=9/40
пусть k см - коэффициент пропорциональности, 9k см - a, 40k см - b, тогда задача сводится к решению уравнения:
sin^2 a+cos^2 a=1
81k^2+1600k^2=1
1681k^2=1
k=1/41 Итак, 1 часть=1/41 см, значит: a=9k=9/41 (см), b=40k=40/41 (см), поэтому по теореме Пифагора, c=√(a^2+b^2)=√(81/1681+1600/1681)=1 (см), и sin a=a/c=9/41, cos a=b/c=40/41
Ответ: sin a=9/41, cos a=40/41