Question

В одну и ту же окружность вписаны квадрат и правильный треугольник.Найдите площадь этого треугольника,если сторона квадрата равна 6 см

Answer 1

1. Найдём радиус описанной около квадрата окружности по формуле $R= \frac{a}{ \sqrt{2} }$ , где a- сторона квадрата.
Отсюда $R= \frac{6}{ \sqrt{2} } = \frac{6 \sqrt{2} }{2} =3 \sqrt{2}$  (см)
2. Найдем длину стороны правильного треугольника.
Из формулы описанной около правильного треугольника окружности $R= \frac{a }{ \sqrt{3}}$ , где a- сторона правильного треугольника
a=R√3=3√2*√3=3√6 (см)
3. Найдем площадь правильного треугольника
$S=a^{2} * \frac{ \sqrt{3} }{4}$ , где a- сторона правильного треугольника
$S=\frac{(3 \sqrt{6})^2 * \sqrt{3} }{4} = \frac{9*6* \sqrt{3} }{4} =13,5 \sqrt{3}$ (см)
Ответ: 13,5√3 см