Question

Сколько существует трёхзначных чисел , у которых произведение цифр не больше 1.

Answer 1

Сколько существует трёхзначных чисел , у которых произведение цифр не больше 1.

Трехзначное число
три знака - три цифры -- авс

Произведение цифр числа
а•в•с <=1

Трехзначные числа 100-999
Всего цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Произведение а•в•с = 0 будет ; если хотя бы один ноль в числе

Ноль на первое место нельзя, не начинаются с ноль числа.

На 1 месте (а) одна из 9 цифр (все кроме ноль) = 9 вариантов

На 2 месте (в) одна из 10 цифр = 10 вариантов

На 3 месте (с) ноль = 1 вариант

9•10=90 чисел

И
На 1 месте (а) одна из 9 цифр= 9 вариантов
На 2 месте (в) 0 = 1 вариант
На 3 месте (с) одна из 10 цифр
9•1•10= 90 вариантов

90+90= 180 чисел

В двух вариантах посчитали числа повтор с первой цифрой 9 чисел
180-9=171 число

Если произведение =1
Тогда
На 1 месте (а) единица = 1 вариант
На 2 месте (в) единица= 1 вариант
На 3 месте (с) единица = 1 вариант

1•1•1=1 число

171+1= 172 числа

ОТВЕТ : 172 числа трехзначные, у которых произведение цифр не больше единицы.

111; (1•1•1=1) ; - одно число

100;( 1•0•0=0); 101; (1•0•1=0); и До 110; --- одиннадцать чисел
120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; -- восемь чисел

200 и до 210; ---одиннадцать чисел
220; 230; 240; 250; 260; 270; 280; 290; ---восемь чисел

300 и до 310; -- одиннадцать чисел
320; 330; 340; 350; 360; 370; 380; 390; -- восемь чисел

400 и до 410 -- одиннадцать чисел
420; 430; 440; 450; 460; 470; 480; 490;--- восемь чисел

500 и до 510; -- одиннадцать чисел
520; 530; 540; 550; 560; 570; 580; 590;--- восемь чисел

600 и до 610;--- одиннадцать чисел
620; 630; 640; 650; 660; 670; 680; 690;--- восемь чисел

700 и до 710;--- одиннадцать чисел
720; 730; 740; 750; 760; 770; 780; 790;--- восемь чисел

800 и до 810;--- одиннадцать чисел
820; 830; 840; 850; 860; 870; 880; 890;-- восемь чисел

900 и до 910;--- одиннадцать чисел
920; 930; 940; 950; 960; 970; 980; 990; --- восемь чисел

1+ 11+ 8+ 11+8+ 11+8+ 11+8+ 11+8+11+8+11+8+ 11+8+11+8= 1+ (11+8)• 9= 1+ 19•9= 1+ 171= 172 числа всего