Question

Ребят , нужна помощь , вообще не понимаю :
Сколько диагоналей можно провести в 43-угольнике?

- сколько диагоналей можно провести из одной вершины?

- отрезок, соединяющий точку X с точкой Y(Отличается либо не отличается) от отрезка соединяющего точку Y с точкой X.

- следовательно, общее число диагоналей можно определить следующим образом:

Answer 1

Диагональ - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины. Поэтому в n-угольнике из одной вершины можно провести n-3 диагонали. В нашем случае - это 40 диагоналей.

Далее умножаем на число вершин; получаем 1720 диагоналей.

Но: отрезок, соединяющий точку X с точкой Y, и отрезок, соединяющий точку Y с точкой X, это один и тот же отрезок.

Поэтому полученное число надо поделить на 2; получаем 860 диагоналей.

В общем виде формула выглядит так:

$\displaystyle \frac{n(n-3)}{2}$ 

Answer 2

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних (линии, соединяющие вершину с соседними вершинами - это стороны многоугольника), т.е. (n - 3) диагонали. Поскольку для каждой вершины  диагональ будет учитываться дважды (отрезок ХУ и отрезок УХ - один и тот же отрезок), то общее количество диагоналей равно n(n-3)/2 .
43*40/2=860 диагоналей у заданного многоугольника с 43 сторонами.