Question

Уравнение касательной с параметром.

Касательная функции y = x^3/3+ax^2 в точке х = 3 параллельна оси х.
•Найти а;
•Составить уравнение касательной;

Answer 1

y' = (3x²*(3 +ax²) - x³*2ax)/(3 +ax²)²
y'(3) = (27(3 +9a) -162a)/(3 +9a)² = (81 +243a -162a)/(3 +9a)² =
=(81 +81a)/(3 +9a)²
если касательная параллельна оси х, значит, (81 +81a)/(3 +9a)²=0,⇒
⇒81 +81a=0, ⇒а = -1