Question

Помогите! Прошу даю 25 баллов! Подробно!
Представьте в виде произведения выражение:
1)(b-5)³+125
2)(4-3x)³-8x³
3)(a-b)³+(a+b)³
4)(c+3)³-(c-3)³

Answer 1

Используем формулы:
a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

1)
   (b-5)³+125 = 
= (b-5)³+5³ =
= (b-5+5)((b-5)²-(b-5)·5+5²) =
= b·(b²-10b+25-5b+25+25)=
= b·(b²-15b+75)  

2)
  (4-3x)³-8x³ =
= (4-3x)³ - (2x)³ = 
= (4-3x-2x)((4-3x)² +(4-3x)·2x+(2x)²) = 
= (4-5x)·(16-24x+9x²+8x-6x²+4x²)=
= (4-5x)·(16-16x+7x²) =
=  (4-5x)·(7x²-16x+16) 

3)
  (a-b)³+(a+b)³ =
=  (a-b+a+b)((a-b)²-(a-b)(a+b)+(a+b)²) =
= 2a·(a²-2ab+b²-a²+b²+a²+2ab+b²) =
= 2a·(a²+3b²)

Используем формулы:
(a+b)³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³
(a-b)³ = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³

4)
  (c+3)³-(c-3)³ = 
= (c³ + 3·3c²+ 3·c·3² + 3³) - (c³ - 3·3c²+ 3·c·3² - 3³) =
= (c³ + 9c²+ 27c + 27) - (c³ - 9c²+ 27c - 27) = 
= c³ + 9c²+ 27c + 27 - c³ + 9c²- 27c + 27 = 
= 18c² + 54 = 18·(c²+3)