Question

Нужно доказать, что BK=KC. С решением, пожалуйста.

Answer 1

1.Если АЕ=ЕК, то тр-к АЕК – равнобедренный, а значит угол КАЕ= углу АКЕ.

2. Если ЕК параллельна АС, то угол АКЕ=углу КАС, как внутренние разносторонние при параллельных прямых ЕК и АС пересеченных прямой АК

3. Таким образом, учитывая что угол ВАК= углу АКЕ (смотри п.1), а угол АКЕ=углу КАС (смотри п.2), имеем что угол ВАК = углу КАС. А значит АК- биссектриса угла САВ.

4. По условию АС=АВ, т.е. тр-к АВС - равнобедренный. Так-как в равнобедренном тр-ке, высота медиана и биссектриса,проведенные на основание совпадают,  Учитывая что в нем АК- биссектриса (смотри п.3), то она одновременно является и медианой, а значит СК=КВ