Question

4 cos 2x = 2 cos (П\2 - x) +1

Answer 1

$4\cos2x=2\cos( \frac{\pi}{2}-x)+1\\ \\ 4\cos2x=2\sin x+1\\ \\ 4-8\sin^2x=2\sin x+1\\ \\ 8\sin^2x+2\sin x-3=0$

Решим уравнение как квадратное уравнение относительно sin x

$D=4+96=100\\ \\ \sin x= \frac{-2+10}{2\cdot8} =0.5;~~~~ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }\\ \\ \sin x= \frac{-2-10}{2\cdot8}=-0.75;~~~~ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot\arcsin0.75+ \pi k,k \in \mathbb{Z}}$