Question

решите задачу, пожалуйста .Стороны треугольника равны 3 см,5 см и 7 см.Найдите угол треугольника ,противолежащий стороне,равной 7 см

Answer 1

Сначала нужно найти площадь треугольника по формуле герона через полупериметр.
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
p- полупериметр
р=7,5
$S= sqrt{7,5(7,5-3)(7,5-5)(7,5-7)} = sqrt{ frac{75*45*25*5}{10000} }$=$frac{15 sqrt{3} }{4}$
площадь треугольника так же равна полупроизведению сторон на синус угла между ними. тк нам нужен угол напротив стороны равной 7 то 
S=$frac{3*5*sin alpha }{2}$
площадь мы уже нашли поэтому просто подставляем ее во вторую формулу чтобы выйти на синус угла
$frac{15 sqrt{3} }{4} = frac{15 sin alpha }{2}$
$sin alpha = frac{15 sqrt{3}*2 }{4*15} = frac{ sqrt{3} }{2}$  а это угол в 60 градусов