Question

Найдите радиус окружности,описанной около треугольника ABC,если:
AB=$3\sqrt{3}$ см,BC=3 см, ∠B=30 градусов

Answer 1

Площадь равна 3*sqrt(3)*3/2=9*sqrt(3)/2
Но 3*sqrt(3)*3/2- половина произведения сторон, значит это катеты прямоугольного треугольника.
Гипотенуза sqrt(27+9)=6
Радиус описанной окружности равен 6/2=3

Answer 2

Найдем AC по теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cos(<B) = 9*3 + 9 - 2*3*(√3)*3*cos(30°) = 
= 36 - 2*3*(√3)*3*(√3)/2 = 36 - 27 = 9
AC = (√9) см = 3 см.
По теореме синусов:
AC/sin(<B) = 2R,
R = AC/(2*sin(<B)) = 3см/(2*sin(30°) ) = 3см/(2*1/2) = 3см.