Question

Помогите, пожалуйста, с решением предела

Answer 1

$\lim\limits_{x\to +\infty}(x+3)[\ln(x-1)-\ln x]= \lim\limits_{x\to +\infty} (x+3)\ln\frac{x-1}{x}=$

$=\lim\limits_{x\to+\infty}(x+3)\ln(1-\frac{1}{x})= \lim\limits_{x\to+\infty}(x+3)(-\frac{1}{x})= -\lim\limits_{x\to+\infty}(1+\frac{3}{x})=-1$

Мы воспользовались эквивалентностью $\ln(1+t)\sim t$ при $t\to 0.$

Ответ: - 1