Question

Решить неравенство |√(х-2) -3| ≥ |√(7-х) -2| +1

Answer 1

 ОДЗ
{x-2>=0 
{7-x>=0 
откуда 2<=x<=7  
1)
√(x-2)-3>=0   
x-2>=9 
x>=11 
Значит 2<=x<=7  выражение  √(x-2)-3<0 
2) √(7-x)-2>=0 
 7-x>=4 
 x<=3 
 
3) Значит при 
 2<=x<=3 √(x-2)-3<0    2<=x<=3 √(7-x)-2>=0 

 3<x<=7 √(x-2)-3<0         3<x<=7 √(7-x)-2<0  
  
4) при 2<x<=3 получаем 
 3-√(x-2)>=√(7-x)-2+1 
√(7-x)+√(x-2) <= 4   
 Возведя в квадрат и преобразовав       
√((7-x)(x-2)) <=11/2  
 4(7-x)(x-2) <= 121   
 и (7-x)(x-2)>=0 
 
 4(7-x)(x-2) <= 121 
  -4x^2+6x-177<=0 
 D<0 
решений нет, значит при x E (-oo.+oo) но (7-x)(x-2)>=0 откуда  2<=x<=7 
то есть решение x E [2,7] , подходит x E [2,3]  

5)  3<x<=7   
 3-√(x-2) >= 2-√(7-x)+1 
 3-√(x-2)  >= 3-√(7-x)      
 √(x-2) <= √(7-x) 
  x-2 <= 7-x 
 2x<=9 
 x<=9/2 
 то есть решение [3;9/2]

6)  Объединяя получаем x E  [2,9/2]