Question

f(x)=√-x в квадрате-х+12 +√из х-3

Answer 1

Область определения функции -- допустимые значения x. Считаем, что работаем в поле действительных чисел. Тогда необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными.
1. Рассмотрим первый корень. Подкоренное выражение -- парабола, ветви направлены вниз. Тогда -x^2-x+12 >=0 между двух корней. Решаем квадратное уравнение -x^2-x+12=0. По теореме Виета видим, что корнями будут -4 и 3. Итак, для этого корня нам подходит отрезок [-4,3]
2. Рассмотрим второй корень. Абсолютно аналогично, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Тогда x-3>=0, т.е. нам подходит луч [3,∞).
3. Так как необходимо, чтобы одновременно были выполнены оба условия, рассматриваем пересечение отрезков, т.е. [-4,3]∩[3,∞) = [3].
Итак, область определения фукнции -- точка 3.