Question

задача по геометрии, 9 кл

Answer 1

биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, и СЕ в два раза короче КЕ
Теперь по теореме косинусов
(2a)² = a² + 24² -2*a*24*cos(60°)
4a² = a² + 576 - 24a
3a² + 24a - 576 = 0
a² + 8a - 192 = 0
a₁ = (-8 - √(64 + 4*192))/2 = (-8 - √832)/2 = - 4 - 4√13 (отрицательное решение отбросим)
a₂ = (-8 + √(64 + 4*192))/2 = (-8 + √832)/2 = - 4 + 4√13 = 4(√13-1) (а это хорошо)
И площадь ЕМС
S = 1/2*8*4(√13-1)*sin(60°) = 16(√13-1)*√3/2 = 8√3*(√13 - 1)