Question

Найдите "а"
3х^2-(а+3)х+16=0
х1+х2=2/3
(Теорема Виета должна использоваться)

Answer 1

3х²-(а+3)х+16=0
х₁+х₂=$\frac{2}{3}$

Теорема Виета используется только для приведенного квадратного уравнения, имеющие вид x²+px+q = 0  p = $\frac{b}{a}$  q = $\frac{a}{c}$ 

3х²-(а+3)х+16=0 (:3)
x²-$\frac{(a+3)x}{3}$+$\frac{16}{3}$=0
По теореме Виета
x₁+x₂ = -p
x₁•x₂ = q
Для данного уравнения:
x₁+x₂ = $\frac{(a+3)x}{3}$
x₁•x₂ = $\frac{16}{3}$
Подставляем значения данное в условие вместо суммы корней
$\frac{2}{3}$ = $\frac{(a+3)x}{3}$ (•3)
2 = (a+3)3
2 = 3a + 9
2 - 9 = 3a
- 7 = 3a
 $\frac{-7}{3}$ = a