Question

Выберите правильный ответ. Производную функции y=(11-4x)*ctg2x равна (запишите решение)

1)y'=(4x-11)-2sin4x/sin^2*2x
2)y'=(11-4x)-2sin4x/sin^2*2x
3)y'=(11-4x)+2sin4x/sin^2*2x
4)y'=2(4x-11)-2sin4x/sin^2*2x

Answer 1

$y=(11-4x)\cdot ctg2x\\\\y'=(11-4x)'\cdot ctg2x+(11-4x)\cdot (ctg2x)'=\\\\=-4\cdot ctg2x+(11-4x)\cdot (-\frac{2}{sin^22x} )=\\\\=-4\cdot ctg2x- \frac{2\cdot (11-4x)}{sin^22x} = \frac{-4\cdot ctg2x\cdot sin^22x-2(11-4x)}{sin^22x} =\\\\= \frac{-4\cdot cos2x\cdot sin2x+2(4x-11)}{sin^22x} =\frac{-2\cdot sin4x+2(4x-11)}{sin^22x} = \frac{2(4x-11)-2\cdot sin4x}{sin^22x} \\\\\\Formyla:\; \; \; 2\cdot sin \alpha \cdot cos \alpha =sin2\alpha \; ,\; \; \; \alpha =2x$

Oтвет под  №4 .