Question

Через точку А проведена касательная к сфере . Расстояние о точки А до точки касания равно 12 см,а до центра сферы -13 см. Найдите расстояние от точки А до сферы.

Answer 1

Для решения нужно построить сечение сферы плоскостью, проходящей через точку А, точку касания К и центр сферы О.
OK⊥AK - радиус в точку касания ⇒
ΔAKO - прямоугольный
Теорема Пифагора
R² = OK² = OA² - AK² = 13² - 12² = 25 = 5²
R = 5 см
AM = OA - R = 13 - 5 = 8 см

Расстояние от точки А до сферы 8 см