Question

В треугольнике abc угол а = 60 градусов, угол с = 45, BD перпендикулярна AC , AD = 3. Найти bc

Answer 1

Рассмотрим треугольник АBD
Треугольник АВD - прямоугольный

угол АВD = 90° - 60° = 30° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника)

АВ = 2 * АD = 2 * 3 = 6 (теорема о катете, лежащим против угла в 30°)

По теореме Пифагора:
ВD^2 = АВ^2 - АD^2 = 36 - 9 = 27
BD = корень из 27

Рассмотрим треугольник DBC
Треугольник DBC - прямоугольный

угол DBC = 90° - 45° = 45° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника)

угол DCB = 45° (по условию)

Из двух предыдущих следует, что треугольник DBC - равнобедренный => DC = BD = корень из 27

По теореме Пифагора:
ВС^2 = DB^2 + DC^2 = 27 + 27 = 54
BC = корень из 54