Question

Найдите высоту равнобедренного тупоугольного треугольника с бровями сторонами равными 8 см и меньшей высотой 4 см.

Answer 1

Дано: ΔABC - тупоугольный; AB = BC = 8 см;
          BD⊥ AC; BD = 4 см
Найти: AK   (AK ⊥ BC)

ΔCBD прямоугольный
Теорема Пифагора
DC² = BC² - BD² = 64 - 16 = 48
DC = √48 = 4√3
AC = 2DC = 8√3  - по условию (равнобедренный ΔABC)

ΔAKC ~ ΔBDC  по двум углам: прямому и общему ∠С
$\frac{AK}{BD} = \frac{AC}{BC} \\ \\ \frac{AK}{4} = \frac{8\sqrt{3}}{8} \\ \\ AK = 4 \sqrt{3}$

Ответ: вторая высота 4√3 см