Question

дан степенной ряд. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

Answer 1

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{x^{n}}{n(n+1)}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{|x|^{n+1}}{(n+1)(n+2)}\cdot \frac{n(n+1)}{|x|^{n}}=|x|\ \textless \ 1\\\\-1\ \textless \ x\ \textless \ 1\\\\x=1:\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{1}{n(n+1)}\ \textless \ \sum\limits _{n-1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\\\\x=-1:\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n}}{n(n+1)}\; \; -\; \; absol.sxod.\\\\oblast\; sxodimosti:\; \; -1 \leq x \leq 1$