Question

В аудитории находится 11 студентов и 4 студентки. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек находятся а) ровно 2 студентки; б) нет ни одной студентки

Answer 1

$1)\; \; P= \frac{C_4^2}{C_{15}^6}= \frac{ \frac{4\cdot 3}{2!} }{ \frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{6!} } = \frac{4\cdot 3\, \cdot \, 6!}{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\; \cdot \; 2!} \approx 0,0012\\\\2)\; \; P= \frac{C_{11}^6}{C_{15}^6}= \frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10} \approx 0,0923$

Answer 2

Всего 11+4=15 человек
Вероятность выбора 6 человек из 15 равна числу сочетаний из 15 по 6
15!/(6!*91)=(10*11*12*13*14)/(1*2*3*4*5*6)=5*11*13*7=5005

Вероятность выбора 2 студенток из 4 равна числу сочетаний из 4 по 2
4!/(2!*2!)=(3*4)/(1*2)=6

Тогда вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек находятся  ровно 2 студентки равна 6/5005≈0,0012

Если в числе 6 студентов нет девушки,то вероятность выбора равна числу сочетаний из 11 по 6
11!/(61*5!)=(7*8*9*10*11)/(1*2*5)=7*2*3*11=462

Тогда вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных человек нет ни одной студентки равна 462/5005≈0,092