Question

Объясните пожалуйста как делать это задание

Найдите наибольшее значение выражения
3sina - cosa

Answer 1

$3\sin \alpha -\cos \alpha = \sqrt{10} \sin(\alpha -\arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } )$

Синус - ограниченная функция, т.е. изменяется в предела от -1 до 1

$-1 \leq \sin(\alpha -\arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } ) \leq 1\\ \\ -\sqrt{10} \leq \sqrt{10}\sin(\alpha -\arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } ) \leq \sqrt{10}$

Наибольшее значение: $\sqrt{10}$