Question

1) Определить угол между прямыми :

y=-3x+7 ; y=2x+1.
Выберите один ответ:a. π/4b. π/2c. π/3
2) Даны вершины треугольника: А (0;1); В (6,5); С (12; -1).

Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.

Выберите один ответ:
a. 3х+2у-34=0
b. 2х+2у-24=0
c. 3х-2у+34=0

Answer 1

1) Тангенсы углов наклона этих прямых, то есть их угловые коэффициенты, равны по условию - 3 и 2. Поэтому тангенс угла между этими прямыми можно найти по формуле тангенс разности

$tg(\phi_1-\phi_2)=\frac{tg\,\phi_1-tg\, \phi_2}{1+tg\, \phi_1\cdot tg\,\phi_2}= \frac{-3-2}{1+(-3)\cdot 2}=\frac{-5}{-5}=-1$

Минус говорит только о том, что первую прямую нужно повернуть на угол не против, а по часовой стрелке, чтобы она совпала по направлению со второй прямой. Угол же между прямыми равен $\frac{\pi}{4}$


2) Вектор $\bar{AB}\{6-0;5-1\}=\{6;4\},$ как и вектор в два раза короче, то есть вектор {3;2} перпендикулярен высоте, опущенной из вершины C. Поэтому уравнение высоты имеет вид

3(x-12)+2(y-(-1))=0; 3x+2y-34=0