Question

!100 БАЛЛОВ. Найдите наименьшее значение выражения (x+y)^2-2y, если (2x)/(2y+x)+y/x=3/2. С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

(2x)/(2y+x)+y/x=3/2

2x*2*x+ y*2*(2y+x)=3*x*(2y+x)

4x²+4y²+2xy=6xy+3x²

4x²+4y²+2xy-6xy-3x²=0

x²-4xy+4y²=0
(x-2y)²=0
x-2y=0
x=2y

(x+y)²-2y = (2y+y)²-2y= (3y)²-2y=(3y)²-2*3y*1/3 + (1/3)² -1/9 =(3y-1/3)²-1/9
НМЗ: -1/9   

x=2/9 ; y=1/9

Answer 2

2x/(2y+x)+y/x=3/2
x≠0,x≠-2y
4x²+4y²+2xy-3x²-6xy=0
x²-4xy+4y²=0
(x-2y)²=0
x-2y=0
x=2y
(x+y)²-2y
(2y+y)²-2y=9y²-2y=(3y)²-2*3y*1/3+1/9-1/9=(3y-1/3)²-1/9
наименьшее значение -1/9 при у=1/9,х=2/9