Question

Решить тригонометрические уравнения:
а)$2cos x (\frac{x}{3} + \frac{ \pi }{4} ) - \sqrt{3} = 0$
б)$tg ( -\frac{1}{7} x) = -1$

Answer 1

наверное вы ошиблись в условии, но если нет, то вот
2cos(x(x/3+π/4)) = √3
cos(x(x/3+π/4)) = √3/2

x(x/3+π/4) = ±π/6 + 2πn    n∈Z
x²/3   +  πx/4   =  ±π/6 + 2πn
рассмотрим для +π/6 и для -π/6 будет аналогично 
умножим все на 12
4x²+3πx = 2π+24πn
4x²+3πx-2π-24πn=0
D= 9π² + 16(2π+24πn)=9π²+32π+284πn≥0
x=(-3π±√(9π²+32π+284πn)) / 8
9π²+32π+284πn≥0
284πn≥-9π²-32π
n≥(-9π²-32π)/284π

и для -π/6
x=(-3π±√(9π²-32π+284πn)) / 8
n≥(-9π²+32π)/284π



tg(-1/7x) = -1
-1/7x = -π/4+πn   n∈Z
7x=1/(π/4-πn)
x=1/(7π/4-7πn)

Answer 2

2cos(x/3+π/4)-√3=0
cos(x/3+π/4)=√3/2
x/3+π/4=-π/6+2πk U x/3+π/4=π/6+2πk
x/3=-5π/12+2πk U x/3=-π/12+2πk
x=-5π/4+6πk U x=-π/4+6πk,k∈z

tg(-x/7)=-1
-tgx/7=-1
tgx/7=1
x/7=π/4+πk
x=7π/4+7πk,k∈z