Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH.Чему равен отрезок BH,если AC=6 см,AH=4 см?

Answer 1

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:

$AC^2=AH\cdot AB~~~\Rightarrow~~~ AB=\dfrac{AC^2}{AH}=\dfrac{6^2}{4}=9~_{CM}$

BH = AB - AH = 9 - 4 = 5 см.

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

$CH=\sqrt{AH\cdot BH}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$ см

Ответ: 2√5 см.