Question

Добрый день , помогите решить задачу в треугольнике АВС,АВ=ВС,биссектриса треугольника АВС. Точка К взята на стороне АВ. КН высота треугольника АКМ. Докажите что КН параллельно ВМ

Answer 1

AB=BC, следовательно треугольник ABC- равнобедренный, значит угол BAC=углу BCA. BM-биссектриса, выходящая из вершины B, отсюда следует, что угол ABM=углу MBC.
Из всего этого следует: треугольники ABM и MBC равны по второму признаку равенства треугольников ( по стороне и прилежащим к ней углам). Т.к. угол KHM-прямой( KH-высота) , а углы HMB и CMB являются смежными( также они равны,как прилежащие углы равных треугольников), отсюда следует, что KH параллельна BM.