Question

Помогите пожалуйста....Очень очень срочно.Математика

Answer 1

Дана функция у = (1/3)x³-x²+6.

1) Производная равна y' = x² - 2x.
Приравняем её нулю: x² - 2x = 0,
                                     х(х - 2) = 0.
Получаем 2 критические точки и 3 промежутка монотонности функции.
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =  -1     0      1     2       3
y' =  3     0     -1     0       3.
Как видим, в точке х = 2 минимум функции,
                                у = (1/3)*2³ - 2² + 6 = 14/3 = 4(2/3)
                   в точке х = 0 максимум функции,
                                у = 6.

2) Промежуток убывания один: (0; 2).

3) Находим вторую производную: y'' = 2x - 2.
Приравняем нулю: 2(х - 1) = 0.
Имеем 1 точку перегиба х = 1.
                                         у = (1/3)-1+6 = 5(1/3).

4) Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
x =       0       1       2
y'' =     -2      0       2.
График выпуклый вверх на промежутке (-∞; 1).

5) График в приложении.